Georg Cantor: ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਥਿਊਰੀ, ਜੀਵਨੀ ਅਤੇ ਪਰਿਵਾਰ ਗਣਿਤ

Georg Cantor (ਫੋਟੋ ਲੇਖ ਵਿਚ ਬਾਅਦ ਵਿਚ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ) - ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ ਜੋ ਸੈੱਟ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਕਸਤ ਅਤੇ transfinite ਨੰਬਰ, ਬੇਅੰਤ ਵਿਸ਼ਾਲ, ਪਰ ਇਕ ਦੂਜੇ ਤੱਕ ਵੱਖ ਵੱਖ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ. ਉਸ ਨੇ ਇਹ ਵੀ ORDINAL ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਨੰਬਰ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਦਿੱਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਕੀਤੀ.

Georg Cantor: ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜੀਵਨੀ

ਸ੍ਟ੍ਰੀਟ ਪੀਟਰ੍ਜ਼੍ਬਰ੍ਗ 03.03.1845 ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ. ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ, ਇਕ ਡੈੱਨਮਾਰਕੀ ਪ੍ਰੋਟੈਸਟਨ ਜਾਰਜ Waldemar Cantor ਸੀ ਵੋਲ. ਐੱਚ ਵਿਚ ਅਤੇ ਸਟਾਕ ਐਕਸਚੇਜ਼ 'ਤੇ ਵਪਾਰ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ ਸੀ. ਉਸ ਦੀ ਮਾਤਾ, ਮਰਿਯਮ, bem ਇਕ ਕੈਥੋਲਿਕ ਸੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਦੇ ਇੱਕ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਸਨ. ਜਦ 1856 ਵਿਚ ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ ਜਾਰਜ ਬੀਮਾਰ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਨਿਮਰ ਮਾਹੌਲ ਦੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਾਰ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵੀਸਬਾਡਨ ਨੂੰ ਫਿਰ ਮ੍ਯੂਨਿਚ ਤੱਕ ਚਲੇ ਗਏ. ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਤਿਭਾ, ਮੁੰਡੇ ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਸਕੂਲ ਅਤੇ Darmstadt ਅਤੇ ਵੀਸਬਾਡਨ ਵਿੱਚ ਪਬਲਿਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰਨ ਦੌਰਾਨ ਉਸ ਦੇ 15 ਜਨਮ ਦਿਨ ਅੱਗੇ ਪੇਸ਼ ਹੋਏ. ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਜਾਰਜ Cantor ਉਸ ਦੀ ਸੂਰਤ ਵਿਚ ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਬਜਾਏ ਇੱਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਬਣਨ ਲਈ.

1863. Cantor ਵਿਚ ਜ਼ੁਰੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸਿਖਲਾਈ ਬਾਅਦ ਬਰ੍ਲਿਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਫਿਜ਼ਿਕਸ, ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ. ਉੱਥੇ ਉਸ ਨੂੰ ਸਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ:

• ਕਾਰਲ Theodor Weierstrass, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਮੁਹਾਰਤ ਹੈ, ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਾਰਜ 'ਤੇ ਵੱਡਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸੀ;
• ਅਰਨਸਟ Kummer, ਜੋ ਸਭ ਹਿਸਾਬ ਨੂੰ ਸਿਖਾਇਆ;
• Leopold Kronecker, ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ ਮਾਹਰ ਤੇ, ਜੋ ਬਾਅਦ ਵਿਚ Cantor ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕੀਤਾ.

1866 ਵਿੱਚ Göttingen ਦੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਮੈਸਟਰ ਖਰਚ ਕੇ, ਅਗਲੇ ਸਾਲ ਜਾਰਜ ਨੇ ਆਪਣੇ ਡਾਕਟੋਰਲ ਥੀਸਿਸ ਸਿਰਲੇਖ ਹੇਠ ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰਲ Friedrich Gauss ਉਸ ਦੇ Disquisitiones Arithmeticae ਵਿਚ ਮਿਲਣਾ ਬਾਕੀ ਰਹਿ (1801) ਬਾਰੇ ਲਿਖਿਆ: "ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਸਵਾਲ ਪੁੱਛਣ ਦੀ ਕਲਾ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਵੱਧ ਹੋਰ ਕੀਮਤੀ ਹੈ" . ਸੰਖੇਪ girls ਲਈ ਬਰ੍ਲਿਨ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਉਪਦੇਸ਼ ਦੇ ਬਾਅਦ Kantor ਇੱਕ ਸਹਾਇਕ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਲੈਕਚਰਾਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੱਲੇ, ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਆਪਣੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਦੇ ਅੰਤ ਤਕ ਹੀ ਰਿਹਾ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ 'ਚ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ, ਪਹਿਲੇ 1872 ਦੇ ਬਾਅਦ, ਅਤੇ 1879 ਦੇ ਬਾਅਦ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ.

ਖੋਜ

1873 ਤੱਕ 1869 ਤੱਕ 10 ਕੰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿਚ, ਜਾਰਜ Cantor ਨੰਬਰ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਮੰਨਿਆ. ਦਾ ਕੰਮ ਉਸ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇ ਅਤੇ Gauss Kronecker ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਲਈ ਜਨੂੰਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ. ਹਾਈਨਰਿਖ਼ ਐਡੁਆਰਟ Heine ਦੇ ਸੁਝਾਅ 'ਤੇ, ਹੱਲੇ ਤੇ Cantor ਦੇ ਸਾਥੀ, ਜੋ ਉਸ ਦੇ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਤਿਭਾ ਨੂੰ ਪਛਾਣ, ਉਹ ਰੇਡੀਅਨਜ਼ ਦੀ ਲੜੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਸਲੀ ਨੰਬਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਫੈਲਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਦਲ ਗਏ.

1854 ਵਿਚ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ Bernhard Riemann ਦੀ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵੇਰੀਏਬਲ, 1870 ਵਿਚ ਦੇ ਕੰਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, Cantor ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵੇਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ - ਰੇਡੀਅਨਜ਼ ਲੜੀ' ਦੇ ਕੇ. ਨੰਬਰ (ਅੰਕ), ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੇ ਉਲਟ ਹੈ, ਨਾ ਹੋਵੇਗਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਵਿਚਾਰ, ਉਸ ਨੂੰ ਅਗਵਾਈ, ਪਹਿਲੀ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ, 1872 ਵਿਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਅਮਾਪ ਨੰਬਰ ਦੇ , ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਨੰਬਰ (ਅੰਕ ਦੇ ਫਰੈਕਸ਼ਨ) ਦੇ convergent ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਸ ਦੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਦੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਕੰਮ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ ਸੈੱਟ 'ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ transfinite ਨੰਬਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ.

ਸੈੱਟ 'ਥਿਊਰੀ

Georg Cantor, ਥਿਊਰੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ Braunschweig ਗਣਿਤ ਰਿਚਰਡ Dedekind ਦੇ ਤਕਨੀਕੀ ਇੰਸਟੀਚਿਊਟ ਦੇ ਨਾਲ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਵਿਚ ਉਪਜੀ ਸੈੱਟ, ਦੋਸਤ ਉਸ ਦੇ ਨਾਲ ਬਚਪਨ ਸੀ. ਉਹ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਸੈੱਟ, ਸੀਮਿਤ ਜ ਬੇਅੰਤ, ਤੱਤ ਦੀ ਇੱਕ plurality ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਨੰਬਰ {0, ± 1, ± 2 ...}), ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ, ਜਦਕਿ ਆਪਣੇ ਹਸਤੀ ਦਾ ਖਿਆਲ ਰੱਖਿਆ. ਪਰ ਜਾਰਜ Cantor ਆਪਣੇ ਗੁਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਦ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, {ਏ, ਬੀ, ਸੀ} ਨੂੰ {1, 2, 3}), ਉਸ ਨੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਅਹਿਸਾਸ ਹੋਇਆ ਕਿ ਉਹ ਮਾਨਤਾ ਦੇ ਡਿਗਰੀ ਵਿਚ ਕੀ ਫ਼ਰਕ ਹੈ, ਵੀ, ਜੇ ਇਸ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਸੈੱਟ ਸਨ , ਟੀ. ਈ. ਦਾ ਸੈੱਟ ਟੁਕੜੇ ਜ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੇ ਇਕਾਈ ਦੇ ਇਸੇ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ. ਉਸ ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਛੇਤੀ ਹੀ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਦਿੱਤੀ ਹੈ.

1873 ਵਿੱਚ, ਜਾਰਜ Cantor (ਗਣਿਤ) ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਸੀ ਕਿ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਨੰਬਰ, ਪਰ ਅਨੰਤ, ਮੰਨਣਯੋਗ ਹਨ, ਕਿਉਕਿ ਉਹ ਕੁਦਰਤੀ (ਭਾਵ. ਈ 1, 2, 3 ,. ਡੀ) ਨਾਲ ਇੱਕ-ਨਾਲ-ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਉਸ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਅਸਲੀ ਇੱਕ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਅਮਾਪ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਣਗਿਣਤ ਅਨੰਤ ਰੱਖਦਾ ਨੰਬਰ ਦੇ ਸੈੱਟ ਹੈ. ਕੀ ਇੱਕ ਅਜੀਬ, Cantor ਸਾਬਤ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਸਾਰੇ ਬੀਿ ਨੰਬਰ ਦੇ ਸੈੱਟ ਸਾਰੇ ਅੰਕ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਹੈ ਜੋ ਅੰਗਮੀ ਨੰਬਰ, ਜੋ ਕਿ ਅਲਜਬਰੇ ਨਹੀ ਹਨ, ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਅਮਾਪ ਨੰਬਰ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਅਣਗਿਣਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਆਪਣੇ ਨੰਬਰ ਅੰਕ ਵੱਧ ਹੈ ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮੰਨਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਵਿਰੋਧੀ ਅਤੇ ਸਮਰਥਕ

ਪਰ ਨੌਕਰੀ Cantor, ਜਿਸ ਵਿਚ ਉਸ ਨੇ ਪਹਿਲੀ ਨਤੀਜੇ ਅੱਗੇ ਪਾ ਦਿੱਤਾ, ਸਮੀਖਿਅਕ ਦੇ ਇੱਕ ਦੇ ਰੂਪ 'ਕਰੈੱਲ "ਰਸਾਲੇ ਵਿਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, Kronecker ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਪਰ Dedekind ਦੇ ਦਖਲ ਦੇ ਬਾਅਦ ਇਸ ਨੂੰ ਸਿਰਲੇਖ ਹੇਠ 1874 ਵਿਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ "ਸਭ ਅਸਲੀ ਬੀਿ ਨੰਬਰ ਦੇ ਗੁਣ."

ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਨਿੱਜੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ

ਉਸੇ ਸਾਲ, ਉਸ ਦੀ ਪਤਨੀ, Interlaken, ਪੋਰਟੁਗਲ ਵਿੱਚ Valli Gutman ਨਾਲ ਹਨੀਮੂਨ ਦੌਰਾਨ, Cantor Dedekind ਜੋ ਪਿਆਰ ਨਾਲ ਉਸ ਦੇ ਨਵ ਥਿਊਰੀ 'ਤੇ ਟਿੱਪਣੀ ਨੂੰ ਮਿਲਿਆ. ਜਾਰਜ ਤਨਖਾਹ ਛੋਟਾ ਸੀ, ਪਰ ਪੈਸੇ ਨਾਲ ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ, ਜੋ 1863 ਵਿਚ ਮਰ ਗਿਆ, ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਪਤਨੀ ਅਤੇ ਪੰਜ ਬੱਚੇ ਨੂੰ ਘਰ ਦੇ ਲਈ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ. ਉਸ ਦੇ ਕੰਮ ਦੇ ਕਈ ਨਵ ਜਰਨਲ ਲਾਗ Mathematica, ਸੰਪਾਦਕ ਅਤੇ ਬਾਨੀ ਜਿਸ ਦੇ Gösta Mittag-Leffler, ਪਹਿਲੀ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪ੍ਰਤਿਭਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਸੀ ਵਿਚ ਸਵੀਡਨ ਵਿਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ.

ਮੈਟਾਫਿਜ਼ਿਕਸ ਨਾਲ ਸੰਚਾਰ

ਥਿਊਰੀ Cantor ਗਣਿਤ ਅਨੰਤ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਖੋਜ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕ੍ਰਮ 1, 2, 3 ,. ਡੀ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਵੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸੈੱਟ), ਜੋ ਕਿ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਨੂੰ-ਇਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਦੀ ਪੂਰੀ ਨਵ ਵਿਸ਼ੇ ਸੀ. ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਬਾਰੇ ਸਵਾਲ ਕਰਨ ਦੀ ਨਵ ਢੰਗ ਦੇ Cantor ਵਿਕਾਸ ਉਸ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਮਿਲਾਇਆ ਉਧਾਰ.

ਜਦ ਉਸ ਨੇ ਦਲੀਲ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਨੰਤ ਨੰਬਰ ਅਸਲ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਉਹ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਛੇਤੀ ਧਾਰਮਿਕ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮਾਪੇ ਉਸ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਅਸਲੀ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ ਅਨੰਤ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਅਤੇ ਮੱਧਕਾਲੀ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ. 1883 ਵਿੱਚ, ਉਸ ਦੀ ਕਿਤਾਬ "ਸੈੱਟ ਦੀ ਆਮ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਕਾਯਦੇ" ਵਿਚ Kantor ਪਲੈਟੋ ਦੇ ਮੈਟਾਫਿਜ਼ਿਕਸ ਦੇ ਉਸ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਮਿਲਾ.

Kronecker ਨੂੰ ਵੀ, ਜੋ ਕਿਹਾ ਹੈ, "ਹਨ", ਜੋ ਕਿ ਸਿਰਫ ਅੰਕ ( "ਪਰਮੇਸ਼ੁਰ ਅੰਕ, ਬਾਕੀ ਬਣਾਇਆ - ਆਦਮੀ ਦਾ ਕੰਮ"), ਕਈ ਸਾਲ ਲਈ ਜ਼ੋਰਦਾਰ ਉਸ ਬਹਿਸ ਨੂੰ ਰੱਦ ਅਤੇ ਬਰਲਿਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਤੱਕ ਉਸ ਦੀ ਨਿਯੁਕਤੀ ਨੂੰ ਰੋਕ ਸਕੇ.

transfinite ਨੰਬਰ

1895-97 ਗੁ.ਗ੍ਰੰ. Georg Cantor ਪੂਰੀ, ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਅਤੇ ਅਨੰਤ, ਬੇਅੰਤ ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਨੰਬਰ ਸਮੇਤ ਉਸ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਗਠਨ, ਉਸ ਦੇ ਸਭ ਮਸ਼ਹੂਰ ਦੇ ਕੰਮ ਵਿਚ (1915) ਸਿਰਲੇਖ "transfinite ਨੰਬਰ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਯੋਗਦਾਨ" ਦੇ ਅਧੀਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ. ਇਹ ਕੰਮ ਉਸ ਦੀ ਕੁੱਖ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕਰਨ ਲਈ ਉਸ ਨੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸਮੂਹ ਹੈ ਇਸ ਦੇ ਸਬਸੈੱਟ ਦੇ ਇੱਕ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਇੱਕ-ਨਾਲ-ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਵਿੱਚ ਦੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ.

ਛੋਟੀ transfinite ਮੁੱਖ ਨੰਬਰ 'ਉਸ ਨੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੂਹ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਇੱਕ-ਨਾਲ-ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਵਿੱਚ ਪਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਸੀ. Kantor ਉਸ ਦੇ aleph-ਜ਼ੀਰੋ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਵੱਡੇ transfinite plurality Alef-ਮਨੋਨੀਤ ਇੱਕ, ਦੋ ਜ Aleph-T. ਡੀ ਇਸ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਹਿਸਾਬ ordinals ਹੈ, ਜੋ ਸੀਮਿਤ ਹਿਸਾਬ ਦੇ ਸਮਾਨ ਸੀ ਵਿਕਸਤ. ਇਸ ਲਈ, ਉਸ ਨੇ ਇਸ ਅਨੰਤ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਅਮੀਰ ਕੀਤਾ ਹੈ.

ਵਿਰੋਧੀ ਧਿਰ ਉਹ ਦਾ ਸਾਮ੍ਹਣਾ ਕੀਤਾ, ਅਤੇ ਵਾਰ ਇਸ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਸ ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਲੈ ਲਿਆ ਹੈ, ਕੀ ਨੰਬਰ ਹੈ ਦੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਵਾਲ ਦੇ ਵਵਕਟੋਰੀਆ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮਝਾਇਆ. Kantor ਦਿਖਾਇਆ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਅੰਕ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ Aleph-ਜ਼ੀਰੋ ਵੱਧ ਇੱਕ ਉੱਚ ਸਮਰੱਥਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ. aleph-ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਅਧਿਕਾਰ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਕਾਰਡੀਨਲ - ਇਹ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ-ਜਾਣਿਆ ਸਮੱਸਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ. 20 ਸਦੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਅੱਧ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਬਹੁਤ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ mathematicians ਕੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਵੋਲ. ਐੱਚ ਕੁਰਟ Gödel ਅਤੇ ਪੌਲੁਸ ਕੋਹੇਨ ਵਿੱਚ.

ਡਿਪਰੈਸ਼ਨ

1884 ਤੱਕ ਜੀਵਨੀ Georga Kantora ਉਸ ਦੇ incipient ਮਾਨਸਿਕ ਬੀਮਾਰੀ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਪਰ ਉਸ ਨੇ ਸਰਗਰਮੀ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਜਾਰੀ ਹੈ. 1897 ਵਿਚ ਉਸ ਨੇ ਜ਼ੁਰੀ ਵਿੱਚ ਮੈਥੋਮੈਟਿਕਸ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਇੰਟਰਨੈਸ਼ਨਲ ਕਾਗਰਸ ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਲਈ ਮਦਦ ਕੀਤੀ. ਕੁਝ ਹੱਦ ਤਕ ਉਹ Kronecker ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕੀਤਾ, ਉਸ ਨੇ ਅਕਸਰ ਨੌਜਵਾਨ ਉਭਰਦੇ mathematicians ਨਾਲ ਹਮਦਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅਧਿਆਪਕ ਜੋ ਨਵ ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਖ਼ਤਰਾ ਕੇ ਪਰੇਸ਼ਾਨੀ ਤੱਕ ਨੂੰ ਬਚਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਢੰਗ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ.

ਮਾਨਤਾ

ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿਚ ਉਸ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਇੱਕ ਆਧਾਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮਾਨਤਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ, Kantora Georga ਕਿਤਾਬ ਗਣਿਤ ਦੇ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਬੁਨਿਆਦ ਦੇ formalist ਅਤੇ intuitionist ਸਕੂਲ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਲਈ ਇੱਕ ਹੁਲਾਰਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ. ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਤਬਦੀਲ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, "ਨਵ ਗਣਿਤ."

1911 ਵਿੱਚ, Cantor ਸਕਾਟਲਡ ਵਿਚ St Andrews ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ 500 ਵਰ੍ਹੇਗੰਢ ਦੇ ਜਸ਼ਨ ਦੇ ਲਈ ਸੱਦਾ ਜਿਹੜੇ ਸੀ. ਉਹ ਉਥੇ ਚਲਾ ਗਿਆ Bertrand ਰਸਲ, ਜਿਸ ਨੇ ਉਸ ਦੀ ਹਾਲ ਹੀ ਵਿਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਦਾ ਕੰਮ Principia Mathematica ਵਿਚ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਮਿਲਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ, ਪਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵਾਪਰਨਾ ਨਹੀ ਸੀ. ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ Cantor ਆਨਰੇਰੀ ਡਿਗਰੀ ਨਾਲ ਸਨਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਬੀਮਾਰੀ ਕਾਰਨ ਉਹ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿੱਚ ਪੁਰਸਕਾਰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸਮਰੱਥ ਸੀ.

Cantor 1913 ਵਿਚ ਸੇਵਾਮੁਕਤ ਅਤੇ ਗਰੀਬੀ ਵਿਚ ਹੈ ਅਤੇ ਪਹਿਲੀ ਵਿਸ਼ਵ ਜੰਗ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਭੁੱਖੇ ਰਹਿੰਦੇ ਸਨ. 1915 'ਚ ਉਸ ਦੇ 70 ਜਨਮ ਦਿਨ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿੱਚ ਸਮਾਰੋਹ ਜੰਗ ਦੇ ਕਾਰਨ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਪਰ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਦੀ ਰਸਮ ਉਸ ਦੇ ਘਰ' ਤੇ ਆਯੋਜਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਉਸ ਨੇ 06.01.1918 'ਤੇ ਮੌਤ ਹੋ ਗਈ, ਗਾਲੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਹਸਪਤਾਲ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਦੇ ਆਖ਼ਰੀ ਸਾਲ ਬਿਤਾਏ ਹਨ.

Georg Cantor: ਇੱਕ ਜੀਵਨੀ. ਪਰਿਵਾਰ

ਅਗਸਤ 9, 1874, ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ Valli Gutman ਨਾਲ ਵਿਆਹ ਕੀਤਾ. ਜੋੜੇ ਨੂੰ 4 ਪੁੱਤਰ ਅਤੇ 2 ਖਾਨਦਾਨ ਸੀ. ਪਿਛਲੇ ਬੱਚੇ ਨੂੰ 1886 ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਇਆ ਸੀ Cantor ਇੱਕ ਨਵ ਘਰ ਖਰੀਦਿਆ ਹੈ. ਪਰਿਵਾਰ ਨੂੰ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੇ ਪਿਤਾ ਦੀ ਵਿਰਾਸਤ ਨੂੰ ਮਦਦ ਕੀਤੀ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰੋ. Cantor ਦੀ ਸਿਹਤ ਬਹੁਤ 1899 ਵਿਚ ਉਸ ਦੇ ਛੋਟੇ ਪੁੱਤਰ ਦੀ ਮੌਤ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ - ਇਸ ਨੂੰ ਕਦੇ ਵੀ ਡਿਪਰੈਸ਼ਨ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ.