ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ. ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸਬੂਤ

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਕਈ millennia ਹਨ. ਦਾਅਵੇ ਨੂੰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਿੰਦੇ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ hypotenuse ਦੇ ਵਰਗ ਲਤ੍ਤਾ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਦੇ ਜਨਮ ਦੇ ਅੱਗੇ ਲੰਮੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ. ਪਰ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ, ਸ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦੇ ਬਹੁਮਤ ਦੇ ਲਈ ਇਸ ਦੇ ਬੱਧ ਦਾ ਸਬੂਤ ਇਹ ਵਿਗਿਆਨੀ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ. ਕੁਝ ਸਰੋਤ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਸ ਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਪ੍ਰਮੇਏ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੁਆਰਾ ਸੰਚਾਲਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਸਬੂਤ ਸੀ. ਪਰ, ਕੁਝ ਖੋਜਕਾਰ ਇਸ ਤੱਥ ਨੂੰ ਸਾਬਤ.

ਸੰਗੀਤ ਅਤੇ ਤਰਕ

ਅੱਗੇ ਸਾਨੂੰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸ ਕਹਾਣੀ ਵਿਕਾਸ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਸੰਖੇਪ ਜੀਵਨੀ. ਉਸ ਨੇ VI ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ. ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਸਨ. ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ 570 ਬੀ ਸੀ ਦੇ ਜਨਮ ਦੀ ਤਾਰੀਖ. ਈ, ਇੱਕ ਜਗ੍ਹਾ -. ਸੇਮਾਸ ਦੇ ਟਾਪੂ. ਇਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਦੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ 'ਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਯੂਨਾਨੀ ਸਰੋਤ ਵਿੱਚ ਜੀਵਨੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਗਲਪ ਨਾਲ ਲਟਕਦਾ ਹਨ. ਨਿਬੰਧ ਦੇ ਸਫ਼ੇ 'ਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਰਿਸ਼ੀ, ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵੱਡੀ ਹੁਕਮ ਅਤੇ ਕਾਇਲ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਦਿਸਦਾ ਹੈ. ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਰ ਕੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਇਸੇ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਅਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਕਿ "ਕਾਇਲ ਭਾਸ਼ਣ" ਹੈ ਹੈ. ਹੋਰ ਵਰਜਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਇੱਕ ਭਵਿੱਖ ਰਿਸ਼ੀ ਦੇ ਜਨਮ ਓਰੇਕਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ. ਉਸ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿਚ ਪਿਤਾ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਨੇ ਲੜਕੇ ਨੂੰ ਬੁਲਾਇਆ.

ਰਿਸ਼ੀ ਵਾਰ ਦੇ ਮਹਾਨ ਮਨ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ. ਨੌਜਵਾਨ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਅਤੇ Pherecydes ਦੇ ਉਪਦੇਸ਼ਕ ਵਿਚ Germodamant Sirossky ਵਿਖਾਈ. ਪਹਿਲੇ ਉਸ ਵਿੱਚ ਸੰਗੀਤ ਦਾ ਇੱਕ ਪਿਆਰ, ਦੂਜਾ ਨੂੰ ਸਿਖਾਇਆ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਪਾਈ. ਇਹ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਦੋਨੋ ਉਸ ਦੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਭਰ ਇਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਦੇ ਫੋਕਸ ਰਹੇਗਾ.

30 ਸਾਲ ਦੀ ਲੰਬੀ ਵਿਚ ਸਿੱਖਿਆ

ਇੱਕ ਵਰਜਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸੁਭਾ ਦਾ ਨੌਜਵਾਨ ਸੀ, ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਜੱਦੀ ਜ਼ਮੀਨ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ. ਉਸ ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਰੋਤ ਅਨੁਸਾਰ ਮਿਸਰ, ਜਿੱਥੇ ਉਸ ਨੇ ਹੀ ਰਹੇ ਵਿਚ ਗਿਆਨ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਨ ਲਈ ਚਲਾ ਗਿਆ,, 11 22 ਸਾਲ ਕਰਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੈਦੀ ਲਿਆ ਅਤੇ ਬਾਬਲ ਨੂੰ ਭੇਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ. ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਇਸ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ. 12 ਸਾਲ ਲਈ, ਉਸ ਨੇ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕੀਤੀ ਗਣਿਤ, ਜੁਮੈਟਰੀ, ਅਤੇ ਜਾਦੂ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸੂਬੇ ਵਿਚ. ਸੇਮਾਸ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ 56 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਹੈ, ਜਦ ਤੱਕ ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਨਾ ਕੀਤਾ. ਇੱਥੇ, ਜਦਕਿ ਜ਼ਾਲਮ ਪੌਲਿਕ੍ਰਟੀਜ਼ ਦੇ ਨਿਯਮ. ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਸਿਆਸੀ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਛੇਤੀ ਹੀ ਇਟਲੀ, ਜਿੱਥੇ ਉਹ Croton ਦੇ ਯੂਨਾਨੀ ਬਸਤੀ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਦੇ ਦੱਖਣ ਵੱਲ ਨੂੰ ਗਿਆ.

ਅੱਜ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿ ਨਹੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਮਿਸਰ ਅਤੇ ਬਾਬਲ ਵਿਚ ਸੀ. ਸ਼ਾਇਦ ਉਹ ਸੇਮਾਸ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਬਾਅਦ Croton ਵਿਚ ਤੁਰੰਤ ਚਲੇ ਗਏ.

Pythagoreans

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਸਕੂਲ ਦੇ ਯੂਨਾਨੀ ਫ਼ਿਲਾਸਫ਼ਰ ਨੇ ਬਣਾਇਆ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ. ਇਹ ਧਾਰਮਿਕ-ਨੈਤਿਕ ਭਾਈਚਾਰੇ ਖਾਸ ਸ਼ੈਲੀ ਦਾ ਜੁੜਨਾ ਪ੍ਰਚਾਰ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਹਿਸਾਬ, ਜੁਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਖਗੋਲ, ਨੰਬਰ ਦੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਅਤੇ ਰਹੱਸਵਾਦੀ ਪਾਸੇ ਦਾ ਅਧਿਐਨ 'ਚ ਲੱਗੇ ਗਿਆ ਸੀ.

ਸਾਰੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਉਸ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹਣ. ਪਰ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਮੂਲ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਨੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਜੀਵਨੀ ਦੇ ਬੰਧਨ ਵਿੱਚ ਹੈ. ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਨੇ ਯੂਨਾਨੀ ਗਿਆਨ ਬਾਬਲ ਅਤੇ ਮਿਸਰ ਵਿਚ ਲਏ ਦਿੱਤਾ ਸੀ. ਵੀ ਇੱਕ ਵਰਜਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਲਤ੍ਤਾ ਅਤੇ hypotenuse, ਹੋਰ ਕੌਮ ਦੇ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਦੇ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦਾ ਸੀ, ਨਾ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ 'ਤੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦਾ ਹੈ.

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ: ਖੋਜ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ

ਕੁਝ ਯੂਨਾਨੀ ਸਰੋਤ ਵਿੱਚ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ, ਜਦ ਉਹ ਪ੍ਰਮੇਏ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਸੀ ਦੀ ਖ਼ੁਸ਼ੀ ਦਾ ਵਰਣਨ. ਇਸ ਘਟਨਾ ਦੇ ਸਨਮਾਨ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਨੇ ਬਲਦ ਦੇ ਸੌ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਦੇਵਤੇ ਨੂੰ ਬਲੀ ਦਾ ਹੁਕਮ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਾਵਤ ਦਿੱਤੀ. ਕੁਝ ਵਿਦਵਾਨ, ਪਰ, Pythagoreans ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਸੁਭਾਅ ਕਰਕੇ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਕਾਰਵਾਈ ਦੀ ਅਣਹੋਣੀ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ.

ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਲੇਖ "ਤੱਤ", ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਕੇ ਬਣਾਇਆ ਹੈ, ਲੇਖਕ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਬੂਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ, ਜਿਸ ਦੇ ਲੇਖਕ ਮਹਾਨ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਸੀ. ਪਰ, ਇਸ ਝਲਕ ਸਾਰੇ ਸਹਿਯੋਗ ਨਹੀ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਵੀ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ Neoplatonist Proclus ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ "Principia 'ਵਿਚ ਉਪਰੋਕਤ ਦੇ ਲੇਖਕ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਯੂਕਲਿਡ ਦਾ ਸਬੂਤ ਹੈ.

ਜੋ ਵੀ ਇਸ ਨੂੰ ਸੀ, ਪਰ ਪਹਿਲੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਜੇ ਵੀ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਨਾ ਸੀ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ.

ਪੁਰਾਤਨ ਮਿਸਰ ਅਤੇ ਬਾਬਲ

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲੇਖ ਵਿਚ ਸ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਦੀ ਕਹਾਣੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ Cantor ਅਨੁਸਾਰ, ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਛੇਤੀ 2300 ਬੀਸੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ. ਈ. ਮਿਸਰ ਵਿੱਚ. ਨੀਲ ਵਾਦੀ ਨੂੰ ਫ਼ਿਰਊਨ Amenemhat ਦੇ ਰਾਜ ਦੇ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਵਾਸੀ ਮੈਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ 3 ² + 4 = 5 ^² ਜਾਣਦਾ ਸੀ ^². ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਪਾਸੇ 3, 4 ਅਤੇ ਮਿਸਰੀ ਦੇ 5 ਦੇ ਨਾਲ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ "ਰੱਸੀ natyagivateli" ਕਤਾਰਬੱਧ ਕੋਣ.

ਬਾਬਲ ਵਿਚ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਜਾਣੇ ਪ੍ਰਮੇਏ. 2000 ਬੀ ਡੇਟਿੰਗ ਮਿੱਟੀ ਟੇਬਲੇਟ 'ਤੇ ਅਤੇ ਦੇ ਰਾਜ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਹਾਮੁਰਾਬੀ, ਇੱਕ ਦਾ ਹੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦਾ hypotenuse ਦਾ ਇੱਕ ਲਗਭਗ ਗਣਨਾ ਲੱਭੇ.

ਭਾਰਤ ਅਤੇ ਚੀਨ

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਭਾਰਤ ਅਤੇ ਚੀਨ ਦੀ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਭਿਅਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ. ਲੇਖ "Xuan Zhou ਦੋ-ਜਿਨ" ਨਿਰਦੇਸ਼ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਮਿਸਰ ਦੇ ਤਿਕੋਣ ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਛੇਤੀ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜਾਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ (:: 4 5 ਇਸ ਪਾਸੇ 3 ਸੰਬੰਧ ਹੈ). ਬੀ ਸੀ. ਈ. ਅਤੇ vi ਹੈ. ਬੀ ਸੀ. ਈ. ਇਸ ਰਾਜ ਦੇ ਗਣਿਤ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਹੈ ਪਤਾ ਹੈ.

ਮਿਸਰੀ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਦਾ ਹੱਕ ਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਨਿਰਮਾਣ ਭਾਰਤੀ ਲੇਖ "Sulva Sutra" VII-V ਨੂੰ CC ਤੱਕ ਡੇਟਿੰਗ ਕਰਨ ਵਿਚ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਸੀ. ਬੀ ਸੀ. ਈ.

ਇਸ ਲਈ, ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਫ਼ਿਲਾਸਫ਼ਰ ਦੇ ਜਨਮ ਦੇ ਵੇਲੇ ਨੂੰ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਕਈ ਸੌ ਸਾਲ ਚਲਾ.

ਸਬੂਤ

ਇਸ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਅੰਡਰਲਾਈੰਗ ਜੁਮੈਟਰੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸੀ. ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਬੂਤ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ, ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ equilateral ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੱਜੇ ਤਿਕੋਣ. ਇਸ ਦੇ hypotenuse ਅਤੇ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਵਰਗ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ. ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ hypotenuse 'ਤੇ "ਵੱਡਾ ਹੋਇਆ", ਚਾਰ ਤਿਕੋਣ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ. cathetus ਤੇ ਵਰਗ ਇਸ ਲਈ ਅਜਿਹੇ ਦੋ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਹੋਣੇ. ਸਧਾਰਨ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਸਾਫ਼-ਸਾਫ਼ ਦਾਅਵਾ ਮਸ਼ਹੂਰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਦੀ ਵੈਧਤਾ ਦੀ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ.

ਇਕ ਹੋਰ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਦਾ ਸਬੂਤ ਅਲਜਬਰਾ ਨਾਲ ਜੁਮੈਟਰੀ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ, B, C ਦੇ ਨਾਲ ਚਾਰ ਇੱਕੋ ਸੱਜੇ-ਖੱਬੇ ਤਕੋਣ ਆ ਰਹੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵਰਗ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ: ਨਾਲ (ਇੱਕ + C) ਅਤੇ ਨਾਲ ਅੰਦਰ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਬਾਹਰਲੇ ਪਾਸੇ. ਇਸ ਵਰਗ ਦੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਖੇਤਰ ² ਦੇ ਬਰਾਬਰ ^ਹੈ. ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਵਰਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਜੋੜ ਵੱਡਾ ਗਿਣਿਆ ਖੇਤਰ, ਭਾਵ (ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤਰ, ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ, ਫਾਰਮੂਲਾ (ਏ * ਬੀ) / 2 ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਹੈ) ² + 4 * ((ਇੱਕ * ਬੀ) / 2), ਜੋ ਕਿ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ² + 2av. , ਜੋ ਕਿ ਹੈ, ਦੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ (ਇੱਕ + ਅ) ^2, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ² + ² + 2av ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ - ਵੱਡੇ ਵਰਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਹਿਸਾਬ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਬਾਹਰ ਕਾਮੁਕ:

ਅਤੇ 2av + ² + ² + ² = 2av,

ਅਤੇ ² + ² = ^2.

ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਬੂਤ ਦੇ ਕਈ ਰੂਪ ਹਨ. ਦੇ ਉੱਪਰ ਨੂੰ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਯੂਕਲਿਡ ਹੈ, ਅਤੇ ਭਾਰਤੀ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਅਤੇ Leonardo ਵਿੰਚੀ. ਅਕਸਰ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਰਿਸ਼ੀ ਡਰਾਇੰਗ, ਜਿਸ ਦੇ ਲਈ ਮਿਸਾਲ ਉਪਰ ਸਥਿਤ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਆਖਿਆ ਮੁਹੱਈਆ ਨਹ ਕਰਦੇ, ਨੋਟ ਵੱਧ ਹੋਰ ਦੀ ਅਗਵਾਈ, "ਵੇਖ!" ਰੇਿਾ ਸਬੂਤ ਦੀ ਸਾਦਗੀ ਮੁਹੱਈਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕੁਝ ਗਿਆਨ ਟਿੱਪਣੀ ਹੈ ਅਤੇ ਲੋੜ ਹੈ, ਨਾ ਸੀ.

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ, ਇੱਕ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਆਰੰਭ ਦੇ ਬਾਰੇ ਮਿੱਥ ਦੂਰ. ਪਰ, ਇਸ ਨੂੰ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਹੁਤ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤ ਅਤੇ ਫ਼ਿਲਾਸਫ਼ਰ ਦੇ ਨਾਮ ਕਦੇ ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੋਣ ਲਈ ਖ਼ਤਮ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.