ਸਕੂਲ ਵਾਪਸ. ਜੜ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

ਸਾਡੇ ਆਧੁਨਿਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨਿਕ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ, ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਦੇ ਰੂਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਔਖਾ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, √2704 = 52, ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਨਾ ਸਿਰਫ ਵਿੰਡੋਜ਼ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਧਾਰਨ, ਫੋਨ ਵੀ ਹੈ. ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਅਚਾਨਕ (ਥੋੜ੍ਹੀ ਜਿਹੀ ਸੰਭਾਵੀਤਾ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ, ਹੋਰ ਚੀਜਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਉਪਲੱਬਧ ਸਾਧਨ ਦੇ ਪਾਓਗੇ, ਫਿਰ ਅਲਸਾ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਿਰਫ ਆਪਣੇ ਦਿਮਾਗ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ.

ਮਨ ਦੀ ਸਿਖਲਾਈ ਕਦੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ. ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਜੋ ਅਕਸਰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਜੜ੍ਹ ਹਨ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ ਇੱਕ ਬੋਰ ਕੀਤੇ ਮਨ ਲਈ ਚੰਗਾ ਅਭਿਆਸ ਹੈ. ਅਤੇ ਮੈਂ ਤੁਹਾਡੇ ਦਰਦ ਨੂੰ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਏਗਾ. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਉਦਾਹਰਣ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

ਇਹ ਇੱਕ ਅਸਾਧਾਰਣ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਇਸਨੂੰ ਸੌਖਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਾਰੇ ਅਧੀਨ ਆਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ. ਅਸੀਂ ਪੜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

ਪਹਿਲੇ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ. ਅਸੀਂ ਦੂਜੀ ਮਿਆਦ ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰਦੇ ਹਾਂ.

3: 48 ਅਸੀਂ 48 ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ 48 ਗੁਣਾਂਕਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: 48 = 2 × 24 ਜਾਂ 48 = 3 × 16 24 ਦਾ ਸਕੇਲ ਰੂਟ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇੱਕ ਫਰਕਾਲੇ ਬਾਕੀ ਹੈ ਸਾਨੂੰ ਸਹੀ ਅਰਥ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ਇਸ ਲਈ, ਲਗਭਗ ਜੜ੍ਹਾਂ ਸਾਨੂੰ ਢੁਕਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ. 16 ਦਾ ਸਕੇਲ ਰੂਟ 4 ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਰੂਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠੋਂ ਕੱਢੋ. ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

ਸਾਡੇ ਲਈ ਨਿਮਨਲਿਖਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੈ, ਯਾਨੀ. ਇੱਕ ਘਟਾਓ ਸਾਈਨ -4 × √ (27.) ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਸੀਂ 27 ਮਲਟੀਪਲੇਅਰਜ਼ ਵਿੱਚ ਕੰਪੋਜ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ. ਸਾਨੂੰ 27 = 3 × 9 ਮਿਲਦਾ ਹੈ. ਅਸੀਂ ਫਰੈਕਸ਼ਨਲ ਮਲਟੀਪਲਰਿਅਰਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਭਿੰਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਰੂਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਅਸੀਂ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਦੇ ਹੇਠੋਂ 9 ਲੈ, ਅਰਥਾਤ ਵਰਗ ਰੂਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

ਅਗਲੇ ਸੰਖੇਪ √ 128 ਉਸ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਰੂਟ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. 128 = 64 × 2, ਜਿੱਥੇ √64 = 8 ਜੇ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਕਰਨਾ ਅਸਾਨ ਹੈ: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

ਅਸੀਂ ਸਰਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ:

√2 +12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

ਹੁਣ ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਹੀ ਸਬ-ਰੂਟ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਜੋੜੋ ਤੁਸੀਂ ਵੱਖ ਵੱਖ ਮਾਤਹਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਇਸ ਨਿਯਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ.

ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

√2 +12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - ਮੈਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਤੱਥ ਕਿ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿਚ ਇਹ ਆਮ ਗੱਲ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਖ਼ਬਰਾਂ ਨਾ ਹੋਣ.

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਧਾਰਣ ਰੂਟ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ nth ਪਾਵਰ ਦੇ ਘਣਿਕ ਜਾਂ ਰੂਟ ਨਾਲ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਵੱਖ ਵੱਖ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਜੜ੍ਹ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਉ, ਪਰ ਇੱਕ ਸਮਕਾਲੀ ਅਧੀਨ ਪ੍ਰਗਟਾਓ ਦੇ ਨਾਲ, ਇਸ ਤਰਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ਜੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫਾਰਮ √a + ∛b + ∜b ਦਾ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੌਖੇ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

∛b + ∜b = 12 × √b4 +12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਜਿਹੇ ਮੈਂਬਰਾਂ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਰੂਟ ਇੰਡੈਕਸ ਵਿਚ ਲਿਆਇਆ. ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੀ ਜਾਇਦਾਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ: ਜੇਕਰ ਰੇਡੀਕੈਂਡ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਰੂਟ ਐਕਪੋਨੇਂਟ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਇਕੋ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਗਣਨਾ ਬੇਅਸਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ.

ਨੋਟ: ਘਾਟੀਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਹੀ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.

ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਾਂ ਹਨ.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

ਅਸੀਂ ਪੜਾਅ ਤੇ ਫ਼ੈਸਲਾ ਕਰਾਂਗੇ:

5√8 = 5 * 2√2 - ਅਸੀਂ ਰੂਟ ਦੇ ਥੱਲੇ ਐਕਸਟਰੈਕਟ ਹੋਏ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

ਜੇ ਰੂਟ ਦਾ ਸਰੀਰ ਇੱਕ ਭਾਗ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਕਸਰ ਇਹ ਭਾਗ ਬਦਲਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੇਕਰ ਲਾਭਅੰਸ਼ ਦਾ ਵਰਗ-ਰੂਟ ਅਤੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਅਸੀਂ ਉਪਰ ਦੱਸੇ ਸਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਹੈ.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਹੈ

ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਮੁੱਖ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਘਾਟੇ ਵਾਲੇ ਮੂਲ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ. ਜੇਕਰ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਅਸੁਰੱਖਿਅਤ ਹੈ.

ਜੜ੍ਹਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਤਾਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ ਹੇਠਲੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾਂ ਦਾ ਇਕਸੁਰਤਾ ਹੋਵੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਹਨ. ਇਹੀ ਫਰਕ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਵੱਖ ਵੱਖ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਮੂਲ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਦੋਨੋ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝੇ ਰੂਟ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਲਿਆਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਕਾਨੂੰਨ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਆਮ ਵੰਡਣ ਦੀ ਕਮੀ.

ਜੇ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿਚ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ਕਤੀ ਨੂੰ ਉਭਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਰੂਟ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਪਰਿਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਕ ਆਮ ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ ਹੋਵੇ.