ਹੱਲ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਸਧਾਰਨ ਪੜਾਅ ਢੰਗ ਹੈ (ਸਲੋਹ)

ਹੌਲੀ ਦੁਆਰਾ ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਵਿਚ ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਐਲਗੋਰਿਥਮ - ਸਧਾਰਨ ਪੜਾਅ ਢੰਗ ਹੈ, ਨੂੰ ਵੀ ਲਗਾਤਾਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਦੇ ਢੰਗ, ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਢੰਗ ਦਾ ਤੱਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਹੈ, ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਮਤਲਬ, ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ, ਇਸ ਉਪਰੰਤ ਦੇ ਇੱਕ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਜ਼ਾਹਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ ਹੋਰ ਕੁੰਦਨ ਨਤੀਜੇ ਬਣ ਰਹੇ ਹਨ ਹੈ. , ਦੋਨੋ ਰੇਖਿਕ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਲੀਨੀਅਰ ਇਹ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ.

ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਇਹ ਢੰਗ ਲੀਨੀਅਰ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਹੱਲ 'ਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ. ਸਥਿਰ-ਪੁਆਇੰਟ ਪੜਾਅ ਐਲਗੋਰਿਥਮ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ:

1. ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੈਟਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੇ ਹਾਲਾਤ ਦੀ ਤਸਦੀਕ. ਇੱਕ ਤਬਦੀਲੀ ਪ੍ਰਮੇਏ: ਜੇ ਅਸਲੀ ਸਿਸਟਮ ਮੈਟਰਿਕਸ ਤਿਰਛੀ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਹੈ (ਭਾਵ, ਮੁੱਖ Diagonal ਦੇ ਤੱਤ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਪੂਰਾ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਤੱਤ ਪਾਸੇ ਵਿਕਰਣ ਦੀ ਰਕਮ ਵੱਧ ਤੀਬਰਤਾ ਵਿਚ ਵੱਡਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ), ਸਧਾਰਨ ਦੁਹਰਾ ਢੰਗ ਹੈ - convergent.

2. ਅਸਲੀ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਮੈਟਰਿਕਸ ਹਮੇਸ਼ਾ Diagonal predominance ਨਹੀ ਹੈ. ਅਜਿਹੇ ਹਾਲਾਤ ਵਿੱਚ, ਸਿਸਟਮ ਬਦਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ ਕਿ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਬਰਕਰਾਰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਿਚ ਸੰਤੋਖ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਅਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਸੰਜੋਗ ਬਣਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ , ਗੁਣਾ, ਘਟਾਉ, ਇਕੱਠੇ ਜੋੜ ਸਮੀਕਰਨ ਲੋੜੀਦੀ ਨਤੀਜਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ.

ਜੇਕਰ ਇਹ ਜੋ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਿਸਟਮ ਤੇ ਇਹ ਮੁੱਖ Diagonal ਹਨ ਅਸੁਿਵਧਾਜਨਕ ਕਾਰਕ ਹੈ, ਫਿਰ ਦੋਨੋ ਪਾਸੇ ਦੇ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜੇ ਨਾਲ ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਇਹ ਫਾਰਮ _I * X _{ਮੈਨੂੰ,} ਜੋ ਕਿ ਕੀ ਲਹੌਰ ਨਾਲ ਇਹ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਇਹ Diagonal ਤੱਤ.

3. ਆਮ ਨਜ਼ਰੀਆ ਨਤੀਜਾ ਸਿਸਟਮ ਬਦਲਿਆ:

^{X - = β - + α *} X -

ਇਹ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕੇ, ਉਦਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਹੇਠ: ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ vtorogo- X ₂ ਹੋਰ ਅਣਪਛਾਤੇ ਦੁਆਰਾ x ₁ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ _ਲਈ, X tretego- ਆਦਿ ਦੇ ₃ ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਰਤ ਰਹੇ ਹੋ:

_{α ij = - (ਇੱਕ ij /} ਨੂੰ ਇੱਕ ii)

_i = _i ਅ / ਇੱਕ _II
ਨੂੰ ਫਿਰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਆਮ ਕਿਸਮ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਸਿਸਟਮ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਹਾਲਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਣਾਓ:

Σ (ਙ = 1) | α _ij | ≤ 1, ਅਤੇ ਮੈਨੂੰ = 1,2, ... n

4. ਵਰਤਿਆ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ approximations ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ,.

X ⁽⁰⁾ - ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ therethrough X ^(1), X ਬਾਅਦ ⁽¹⁾ x ਐਕਸਪ੍ਰੈੱਸ ^(2). ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਟਰਿਕਸ ਫਾਰਮ ਦੀ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹੇਠ:

X ^{(N) = β - + α} * X (n- ¹⁾

ਸਾਨੂੰ ਗਣਨਾ, ਜਦ ਤੱਕ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਲੋੜੀਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਪਹੁੰਚਣ:

_{ਮੈਕਸ | X i (K) -x} i (K + 1) ≤ ε

ਇਸ ਲਈ, ਦੇ, ਸਧਾਰਨ ਪੜਾਅ ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਝਾਤੀ ਮਾਰੀਏ. ਉਦਾਹਰਨ:
ਰੇਖਿਕ ਸਿਸਟਮ ਹੱਲ:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 = ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ε 10 ^-3

ਜੇ ਮੋਡੀਊਲ ਦੀ Diagonal ਤੱਤ ਦਾ ਪਸਾਰਾ ਵੇਖੋ.

ਸਾਨੂੰ ਜੋ ਕਿ ਵੇਖੋ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੀਜੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਹੈ. The ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਬਦਲ, The ਪਹਿਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਸਾਨੂੰ ਐਡ ਦੋ:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

ਤੀਜੇ ਇੱਕ ਘਟਾਓ:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

ਸਾਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਅਸਲੀ ਸਿਸਟਮ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਹੈ:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਆਮ ਝਲਕ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਘੱਟ:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
ਐਕਸ 2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
X3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

ਸਾਨੂੰ ਚੈਕ The ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਇਹ ਦੁਹਰਾਈ ਕਾਰਜ ਨੂੰ:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, ਭਾਵ ਹਾਲਤ ਨੂੰ ਮਿਲਿਆ ਹੈ.

.3947
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅੰਦਾਜ਼ਾ X ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

ਆਮ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਮੁੱਲ ਭਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ:

0,08835
X ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

ਬਦਲ ਮੁੱਲ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ:

0.215243
X ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

ਸਾਨੂੰ, ਜਦ ਤੱਕ, ਜਦ ਤੱਕ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਖਾਸ ਹਾਲਾਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਨੇੜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ.

0,18813

X ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

X ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਸ਼ੁਧਤਾ ਚੈੱਕ ਕਰੋ:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

ਮੁੱਲ ਅਸਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਭਰ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਤੀਜੇ, ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਾਲਾਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ.

ਸਾਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ, ਸਧਾਰਨ ਪੜਾਅ ਢੰਗ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਸਹੀ ਨਤੀਜੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਵਾਰ ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਖਰਚ ਅਤੇ ਜਟਿਲ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਕੀ ਕਰਨ ਦੀ ਸੀ.