ਕਿਸੇ ਹੱਲ ਨਾਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਥਿਊਰੀ 'ਤੇ ਸਮੱਸਿਆ. ਡੈਮੀਜ਼ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ

ਗਣਿਤ ਦੇ ਕੋਰਸ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹੈਰਾਨ ਕਰਨ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਕੰਮ ਦੇ ਹੱਲ ਨਾਲ, ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਤਕਰੀਬਨ ਸੌ ਫੀਸਦੀ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿਚ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ. ਇਸ ਮਸਲੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਅਤੇ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੂਲ ਨਿਯਮ, ਸਵੈ-ਸਿੱਧੀਆਂ, ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ. ਕਿਤਾਬ ਵਿਚਲੇ ਪਾਠ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਾਰੇ ਸੰਖੇਪ ਰਚਨਾ ਜਾਣਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਸਭ ਕੁਝ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਣ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ.

ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕਾਰਜ

ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਕੋਰਸ "ਚਾਕਲੇਟਾਂ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ" ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਮੁੱਢਲੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਅਤੇ ਅੱਖਰ ਸੰਖੇਪ ਦਰਜ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ. ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ "ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ" ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੀਏ. ਇਹ ਵਿਗਿਆਨ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਸ ਲਈ ਹੈ? ਸੰਭਾਵਤ ਸਿਧਾਂਤ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ ਜੋ ਬੇਤਰਤੀਬ ਘਟਨਾਵਾਂ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਉਹ ਇਹ ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪੈਟਰਨਾਂ, ਪ੍ਰਾਪਰਟੀ ਅਤੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵੀ ਸਮਝਦੀ ਹੈ. ਇਹ ਕੀ ਹੈ? ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਕੁਦਰਤੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਮਨਜ਼ੂਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਹੈ. ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੁਦਰਤੀ ਅਤੇ ਸਰੀਰਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਮੌਕਿਆਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੀ. ਭਾਵੇਂ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਨਤੀਜੇ ਜਿੰਨੇ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਜਿੰਨੇ ਸਹੀ ਸਨ, ਜੇ ਵੀ ਉਸੇ ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਉੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ.

ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ, ਅਸੀਂ ਜ਼ਰੂਰ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ, ਤੁਸੀਂ ਖੁਦ ਆਪਣੇ ਲਈ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਨਤੀਜਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਕਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਖਾਤੇ ਨੂੰ ਲੈਣਾ ਜਾਂ ਰਜਿਸਟਰ ਕਰਨਾ ਲਗਭਗ ਅਸੰਭਵ ਹੈ, ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਤਜਰਬੇ ਦੇ ਨਤੀਜੇ' ਤੇ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਇਆ. ਮਜਬੂਤ ਉਦਾਹਰਨ ਗ੍ਰਹਿਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰਨ ਜਾਂ ਮੌਸਮ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰਨ, ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਦੌਰਾਨ ਇਕ ਜਾਣੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਅਤੇ ਜੂਡ ਐਥਲੀਟ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਕੰਮ ਹਨ. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਸਟਾਕ ਐਕਸਚੇਂਜਾਂ ਤੇ ਦਲਾਲਾਂ ਲਈ ਬਹੁਤ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ. ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪਿਆ ਹੈ, ਹੇਠਾਂ ਤਿੰਨ ਜਾਂ ਚਾਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਮਾਮੂਲੀ ਗੱਲ ਬਣ ਜਾਵੇਗਾ.

ਇਵੈਂਟਸ

ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਿਗਿਆਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਥਿਊਰੀ, ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ, ਅਸੀਂ ਥੋੜ੍ਹੀ ਦੇਰ ਬਾਅਦ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ, ਸਿਰਫ ਇਕੋ ਕਿਸਮ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ - ਬੇਤਰਤੀਬ ਲੋਕ ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਇਵੈਂਟਸ ਤਿੰਨ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ:

• ਅਸੰਭਵ.
• ਭਰੋਸੇਯੋਗ
• ਰਲਵੇਂ

ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇਕ ਨੂੰ ਨਿਯਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ. ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਾਲਾਤ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਸੰਭਵ ਘਟਨਾ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ. ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇਹ ਹਨ: ਪਾਣੀ ਦੇ ਠੰਢੇ ਤਾਪਮਾਨ ਤੇ, ਠੰਡੇ ਨੂੰ ਗੇਂਦਾਂ ਨਾਲ ਇਕ ਬੈਗ ਤੋਂ ਖਿੱਚਣਾ.

ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਘਟਨਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਗਰੰਟੀ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ. ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ: ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਤਨਖਾਹ ਮਿਲੀ ਹੈ, ਉੱਚ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ ਸਿੱਖਿਆ ਦਾ ਡਿਪਲੋਮਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਵਫ਼ਾਦਾਰੀ ਨਾਲ ਪੜ੍ਹਿਆ ਹੈ, ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਪਾਸ ਕੀਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਕ ਡਿਪਲੋਮਾ ਦਾ ਬਚਾਅ ਕੀਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੋਰ.

ਬੇਤਰਤੀਬ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਹਰ ਚੀਜ਼ ਥੋੜਾ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੈ: ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਇਹ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਕਾਰਡ ਡੇਕ ਤੋਂ ਇੱਕ ਏਸੀ ਖਿੱਚੋ, ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ ਨਾ ਕਰੋ ਨਤੀਜਾ ਪਹਿਲੇ ਯਤਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨਹੀਂ. ਇਹ ਉਸ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਜੋ ਵਿਗਿਆਨ ਪੜ੍ਹ ਰਿਹਾ ਹੈ.

ਸੰਭਾਵਨਾ

ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਅਨੁਭਵ ਦੇ ਸਫਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ. ਗੁਣਾਤਮਕ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਜੇ ਵਿਧੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋਵੇ ਕਿਸੇ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਨਾਲ ਸੰਜੋਗਤਾ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ, ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਨਤੀਜਾ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਹਿੱਸਾ ਲੱਭਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ. ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੇ ਅੰਕੀ ਗੁਣ ਹੈ. ਇਹ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਇੱਕ ਤੱਕ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ P ਪੱਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਜੇ P ਸਿਫਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਟਨਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤਾਂ ਘਟਨਾ 100% ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਹੋਵੇਗੀ. ਵਧੇਰੇ ਪੀ ਏਕਤਾ, ਇੱਕ ਸਫਲ ਨਤੀਜਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਲਟ, ਜੇਕਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਘਟਨਾ ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ.

ਸੰਖੇਪ ਰਚਨਾ

ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ, ਜਿਸਦਾ ਹੱਲ ਛੇਤੀ ਹੀ ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਹਮਣੇ ਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੰਖੇਪ ਰਚਨਾਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ:

• !!
• {};
• N;
• ਪੀ ਅਤੇ ਪੀ (ਐਕਸ);
• ਏ, ਬੀ, ਸੀ, ਆਦਿ .;
• N;
• ਐੱਮ.

ਸੰਭਵ ਅਤੇ ਕੁਝ ਹੋਰ: ਵਾਧੂ ਸਪੱਸ਼ਟੀਕਰਨ ਲੋੜ ਮੁਤਾਬਕ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇਗਾ. ਅਸੀਂ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੰਖੇਪ ਰਚਨਾ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ. ਸਾਡੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਫ਼ੈਕਟਰੀਅਲ ਸਾਫ ਹੋਣ ਲਈ, ਆਓ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇਈਏ: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ਜਾਂ 3! = 1 * 2 * 3 ਅੱਗੇ, ਕਰਲੀ ਬ੍ਰੇਸਜ਼ ਵਿਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੈਟ ਲਿਖੋ, ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ: {1; 2; 3; 4; ..; n} ਜਾਂ {10; 140; 400; 562}. ਅਗਲਾ ਸੰਕੇਤ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਅਕਸਰ ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਅਤੇ P (X) ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ X. ਲੈਟਿਨ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਵੱਡੇ ਅੱਖਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਿੰਦਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ: - ਇੱਕ - ਇੱਕ ਸਫੈਦ ਬਾਲ ਡਿੱਗ ਗਈ ਹੈ, ਬੀ - ਨੀਲੇ, ਸੀ - ਲਾਲ ਜਾਂ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ. ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ n ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ m ਸਫਲ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ. ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਲੱਭਣ ਦਾ ਨਿਯਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: P = m / n ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ "ਚਾਕਲੇਟਾਂ ਲਈ" ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਗਿਆਨ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਹੈ. ਹੁਣ ਫਿਕਸਿੰਗ ਦੇ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੌਲਸ ਨੂੰ ਚਾਲੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਸਮੱਸਿਆ 1. ਕੰਬੀਨੇਟਿਕਸ

ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਗਰੁੱਪ ਵਿਚ ਤੀਹ ਵਿਅਕਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿਚੋਂ ਬਜ਼ੁਰਗ, ਉਸ ਦੇ ਡਿਪਟੀ ਅਤੇ ਟਰੇਡ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨੀ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਇਹ ਕਾਰਵਾਈ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣੀ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ. ਯੂ.ਐੱਸ.ਈ. 'ਤੇ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੰਮ ਮਿਲ ਸਕਦਾ ਹੈ ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ, ਜਿਸ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਵਿੱਚ ਸੰਯੂਕਤਸਕ ਕੋਰਸ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੰਭਾਵੀਤਾ, ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਸੰਭਾਵੀਤਾ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸੰਜੋਗਤਾਯ ਕੋਰਸ ਤੋਂ ਇੱਕ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ. ਇਹ ਕੰਮ ਸਰਲ ਹੈ:

1. N1 = 30 - ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸਮੂਹ ਦੀ ਮੁਖੀ ਮੁਢਲੀ ਸਿੱਖਿਆ;
2. N2 = 29 - ਉਹ ਜਿਹੜੇ ਡਿਪਟੀ ਦਾ ਅਹੁਦਾ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਨ;
3. N3 = 28 ਲੋਕ ਟਰੇਡ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਅਰਜ਼ੀ ਦਿੰਦੇ ਹਨ.

ਸਾਨੂੰ ਜੋ ਕੁਝ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਉਹ ਸਭ ਸੰਭਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭ ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, ਸਾਰੇ ਸੂਚਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: 30 * 29 * 28 = 24360

ਇਹ ਪੁੱਛੇ ਗਏ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਹੋਵੇਗਾ.

ਸਮੱਸਿਆ

ਕਾਨਫਰੰਸ ਵਿਚ 6 ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਹਨ, ਕ੍ਰਮ ਲਾਟ ਦੀ ਡਰਾਇੰਗ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਸਾਨੂੰ ਡਰਾਅ ਦੇ ਸੰਭਵ ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ. ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਛੇ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਤਰਤੀਬ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ 6 ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ!

ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇਹ ਦਰਸਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡਰਾਅ ਲਈ 720 ਚੋਣਾਂ ਹਨ. ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਤੇ, ਇੱਕ ਮੁਸ਼ਕਲ ਕੰਮ ਦਾ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਹੱਲ ਹੈ ਇਹ ਉਹ ਕੰਮ ਹਨ ਜੋ ਸੰਭਾਵਤ ਥਿਊਰੀ ਦੁਆਰਾ ਵਿਚਾਰੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ. ਉੱਚੇ ਪੱਧਰ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ.

ਟਾਸਕ 3

ਵੀਹ-ਪੰਜ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਛੇ, ਨੌਂ ਅਤੇ ਦਸ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਉਪ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. ਇਹ ਲੋੜੀਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿਚਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਬਣਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: N25 (6, 9, 10). ਸਾਧਾਰਣ ਗਣਨਾ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਸਾਨੂੰ ਜਵਾਬ ਮਿਲਦਾ ਹੈ - 16 360 143 800. ਜੇ ਕੰਮ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਕੀ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਤੱਥਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹੋ.

ਟਾਸਕ 4

ਤਿੰਨ ਲੋਕ ਇਕ ਤੋਂ ਦਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਚਾਹੁੰਦੇ ਸਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲੱਭੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਕੋਲ ਇੱਕੋ ਨੰਬਰ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੋਵੇ. ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਨੂੰ ਸਭ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ- ਸਾਡੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇਕ ਹਜ਼ਾਰ ਹੈ, ਭਾਵ ਤੀਸਰੇ ਡਿਗਰੀ ਵਿਚ ਦਸ. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਵੱਖਰੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅੰਦਾਜ਼, ਇਸਦੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦਸ, ਨੌਂ ਅਤੇ ਅੱਠ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ. ਇਹ ਨੰਬਰ ਕਿੱਥੋਂ ਆਏ ਹਨ? ਪਹਿਲੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਦਸ ਚੋਣਾਂ ਹਨ, ਦੂਜੀ ਦੀ ਨੌਂ ਹੈ ਅਤੇ ਤੀਸਰੇ ਨੂੰ ਅੱਠ ਬਿੰਦਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚੋਣ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ 720 ਸੰਭਾਵੀ ਰੂਪ ਮਿਲਦੇ ਹਨ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਹੈ, 1000 ਦੇ ਸਾਰੇ ਰੁਪਾਂਤਰ ਅਤੇ 720 ਦੇ ਦੁਹਰਾਓ ਦੇ ਬਗੈਰ, ਅਸੀਂ ਬਾਕੀ ਬਚੇ 280 ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ. ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ: P = ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਮਿਲਿਆ: 0.28.