ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਥਿਊਰੀ. ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਕਦੇ ਕਦੇ ਘਟਨਾ (ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ). ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਆਜ਼ਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਵਿਕਾਸ

ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕ ਇਹ ਸੋਚ ਰਹੇ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਰੱਖਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤਕ ਅਚਾਨਕ ਹੈ. ਸਧਾਰਣ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਕੀ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਮੁਮਕਿਨ ਹੈ ਕਿ ਅਗਲੀ ਵਾਰ ਡਾਈਸ ਵਿਚ ਪਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਪਾਸ ਹੈ? ਇਹ ਸਵਾਲ ਸੀ ਕਿ ਦੋ ਮਹਾਨ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਗੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਹੈ , ਇਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਿਸ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਵਿਆਪਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ.

ਮੂਲ

ਜੇ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਗੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਹੇਠਲੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣਗੇ: ਇਹ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਰਲਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲਗਾਤਾਰਤਾ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦਾ ਹੈ. ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੰਕਲਪ ਅਸਲ ਵਿਚ ਪੂਰੇ ਨੁਕਤੇ ਦਾ ਖੁਲਾਸਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿਚ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ.

ਮੈਂ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਸੰਸਥਾਪਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਚਾਹਾਂਗਾ. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਪਰੋਕਤ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਦੋ ਸਨ, ਇਹ ਪੇਰੇਰ ਫਰਮੇਟ ਅਤੇ ਬਲੇਸ ਪਾਸਕਲ ਹਨ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਗਣਨਾ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਨ. ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਮੱਧ ਯੁੱਗ ਵਿਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਈ. ਉਸ ਸਮੇਂ, ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਚਿੰਤਕਾਂ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਜੂਏ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੂਲੈਟ, ਹੱਡੀਆਂ ਆਦਿ. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨੰਬਰ ਦੇ ਪਤਨ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ. ਇਹ ਬੁਨਿਆਦ ਸਤਾਰ੍ਹਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਉਪਰੋਕਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਦੁਆਰਾ ਨਿਯਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ.

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਖੇਤਰ ਦੀਆਂ ਵੱਡੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤੀਆਂ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਜੋ ਕੁਝ ਕੀਤਾ ਉਹ ਸਿਰਫ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਤੱਥ ਸੀ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਗੈਰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੀ ਵਿਖਿਆਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ. ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ, ਇਹ ਬਹੁਤ ਵਧੀਆ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਕਲਿਆ, ਜੋ ਕਿ ਹੱਡੀਆਂ ਨੂੰ ਸੁੱਟਣਾ ਦੇਖਣ ਦੇ ਕਾਰਨ ਹੋਇਆ. ਇਹ ਉਹ ਸਾਧਨ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ਪਹਿਲੇ ਸਮਝਣਯੋਗ ਫਾਰਮੂਲੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕੀਤੀ ਸੀ

ਪਸੰਦ ਲੋਕ

"ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ" (ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਸ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ) ਵਿਸ਼ੇ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ, ਈਸਾਈ ਹਯੇਜਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ. ਇਹ ਵਿਅਕਤੀ ਬਹੁਤ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ ਉਹ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਵਿਗਿਆਨਕਾਂ ਨੇ ਉਪਰੋਕਤ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ. ਇਹ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਪਾਕਸਲ ਅਤੇ ਫਰਮੇਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ, ਮਤਲਬ ਕਿ ਉਸਦੇ ਸਾਰੇ ਕੰਮ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਿਮਾਗਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੇ. ਹਿਊਜੈਨ ਨੇ ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿਧਾਂਤ ਬਣਾਏ .

ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਦਾ ਕੰਮ ਖੋਜੀਆਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਂ 20 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਮਨੋਨੀਤ ਸੰਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਹਨ:

• ਕਿਸੇ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਵਜੋਂ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਸੰਕਲਪ;
• ਵਿਧਾਨਕ ਕੇਸਾਂ ਲਈ ਗਣਿਤਿਕ ਉਮੀਦ;
• ਗੁਣਾ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇਲਾਵਾ

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਜੋਕੋਬ ਬੈਰਨੌਲੀ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨਾ ਵੀ ਅਸੰਭਵ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੇ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਇਆ ਹੈ. ਆਪਣੀ ਖੁਦ ਦੀ ਸਾਂਭ-ਸੰਭਾਲ, ਸੁਤੰਤਰ ਜਾਂਚ 'ਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ, ਉਸਨੇ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਸਬੂਤ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਵਿਚ ਕਾਮਯਾਬ ਰਹੇ. ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਪੋਸੀਨ ਅਤੇ ਲਾਪਲੇਸ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਜੋ ਉਨ੍ਹੀਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਅਸਲ ਪ੍ਰਮੇਹਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਸਨ. ਨਿਰੀਖਣ ਦੇ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਣ ਲਈ ਇਸ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਇਹ ਸੀ. ਰੂਸੀ ਵਿਗਿਆਨਿਕ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਠੀਕ ਮਾਰਕੋਵ, ਚੇਬਿਸੇਵ ਅਤੇ ਦੀਪੂਨੋਵ ਇਸ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਬਾਈਪਾਸ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸਨ. ਉਹ, ਮਹਾਨ ਜੀਵਾਣੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ, ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੇ ਇੱਕ ਭਾਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ. ਇਹ ਅੰਕੜੇ ਉਨੀਂਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਯੋਗਦਾਨ ਲਈ ਧੰਨਵਾਦ, ਅਜਿਹੇ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਜਿਵੇਂ ਕਿ:

• ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ;
• ਮਾਰੋਵ ਦੀਆਂ ਚੈਨਲਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ;
• ਕੇਂਦਰੀ ਲਿਮਟ ਥਿਊਰਮ

ਇਸ ਲਈ, ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਜਨਮ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਖ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ, ਸਭ ਕੁਝ ਹੋਰ ਜਾਂ ਘੱਟ ਸਾਫ ਹੈ ਹੁਣ ਇਹ ਸਭ ਤੱਥਾਂ ਨੂੰ ਸਮਕਾਲੀ ਕਰਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਹੈ.

ਮੁੱਢਲੀ ਧਾਰਨਾ

ਕਾਨੂੰਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਨੂੰ ਛੋਹਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਮੂਲ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ. ਇਸ ਵਿਚਲੀ ਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਭੂਮਿਕਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ. ਇਹ ਵਿਸ਼ਾ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋਵੋਗੇ.

ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾ ਹੈ ਅਨੁਭਵ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੈੱਟ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਨਹੀਂ ਹਨ. ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਗਿਆਨੀ ਲੋਟਮਨ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿਚ ਇਹ "ਵਾਪਰਿਆ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਿਆ".

ਰੈਂਡਮ ਘਟਨਾਵਾਂ (ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਉਹਨਾਂ ਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਧਿਆਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ) ਇਕ ਸੰਕਲਪ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਜਿਹੀ ਘਟਨਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਜੋ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਜਾਂ, ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਇਹ ਸਥਿਤੀ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਜਦੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ. ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਵੀ ਲਾਹੇਵੰਦ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਵਾਪਰ ਰਹੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸਮੁੱਚੀ ਆਵਾਜ਼ ਨੂੰ ਕੈਪਚਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ. ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਇਹ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਹਰ ਸਮੇਂ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਵਿਹਾਰ ਸੀ ਜਿਸਨੂੰ "ਅਨੁਭਵ" ਜਾਂ "ਟੈਸਟ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ.

ਇੱਕ ਖਾਸ ਘਟਨਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਘਟਨਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਮੁਕੱਦਮੇ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ. ਇਸ ਅਨੁਸਾਰ, ਇੱਕ ਅਸੰਭਵ ਘਟਨਾ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰਦੀ.

ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਦੀ ਕਾਰਵਾਈ ਦਾ ਸੰਯੋਜਨ ਕਰਨਾ (ਕੰਡੀਸ਼ਨਲ ਕੇਸ ਏ ਅਤੇ ਕੇਸ ਬੀ) ਇਕ ਅਜਿਹਾ ਘਟਨਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ. ਉਹ AB ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੱਸੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ.

ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੀ ਜੋੜ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, C ਹੈ, ਜੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚੋਂ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਇਕ (ਏ ਜਾਂ ਬੀ) ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ C. ਸੀ. ਵਰਣਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਘਟਨਾ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸ ਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ: C = A + B.

ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ ਗੈਰ-ਸਾਂਝਾ ਇਵੈਂਟਾਂ ਇਹ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਦੋ ਕੇਸ ਆਪਸ ਵਿਚ ਇਕ-ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ. ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ. ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ ਸਾਂਝੇ ਇਵੈਂਟਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ antipode ਹਨ. ਇੱਥੇ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ V ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਰੋਕਦਾ.

ਉਲਟ ਇਵੈਂਟਾਂ (ਸੰਭਾਵਿਤ ਦਾ ਥਿਊਰੀ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਅਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ ਅਸੰਗਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਲਗਭਗ ਇੱਕੋ ਹੀ ਹਨ. ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਫ਼ਰਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਮਲੇ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਬਰਾਬਰ ਦੀਆਂ ਸੰਭਵ ਘਟਨਾਵਾਂ ਉਹ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿੰਨਾਂ ਦਾ ਦੁਹਰਾਉਣਾ ਬਰਾਬਰ ਹੈ. ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋਣ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਸੁੱਟਣ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ: ਇਸਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਡਿੱਗਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੂਜੇ ਦਰਜੇ ਦੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ.

ਇੱਕ ਅਨੁਕੂਲ ਇਵੈਂਟ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਸੌਖਾ ਹੈ. ਆਉ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਏਪੀਸੈਂ ਬੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਏਪੀਸੋਡ ਏ ਕਹਿ ਦੇਈਏ. ਪਹਿਲੀ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਪੇਚੀਦਗੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਡਾਂਸ ਦੀ ਇੱਕ ਰੋਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਕਿਊਬ ਤੇ ਨੰਬਰ ਪੰਜ ਦੀ ਦਿੱਖ ਹੈ. ਫਿਰ ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ A ਬੀ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ.

ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਚ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕੇਵਲ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕੇਸਾਂ ਵਿਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਕੁਝ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਏ - ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਸੁੱਟਦੇ ਹੋਏ ਪੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡਣਾ, ਅਤੇ ਬੀ - ਇੱਕ ਡੈਕ ਤੋਂ ਇੱਕ ਜੈਕ ਪਾਉਣਾ. ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ ਇਸ ਪਲ ਨਾਲ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋ ਗਿਆ.

ਸੰਭਾਵਿਤ ਥਿਊਰੀ ਵਿਚ ਆਤਮ-ਨਿਰਭਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵੀ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੈਟਾਂ ਲਈ ਹੀ ਸਵੀਕਾਰੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ. ਉਹ ਇਕ ਦੂਜੇ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰਤਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਭਾਵ, ਬੀ ਬੀ ਸਿਰਫ ਉਦੋਂ ਹੀ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਏ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਆਈ ਹੋਈ ਹੈ ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ, ਜਦੋਂ ਇਹ V ਲਈ ਮੁੱਖ ਸ਼ਰਤ ਹੈ.

ਇੱਕ ਭਾਗ ਦੇ ਇੱਕ ਰਲਕੇ ਤਜਰਬੇ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਮੁਢਲੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਬਿਆਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਘਟਨਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਵਾਰ ਹੋਇਆ ਹੈ.

ਮੁੱਢਲੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ

ਇਸ ਲਈ, ਵਿਚਾਰਾਂ "ਘਟਨਾ", "ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ" ਉਪਰ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਇਸ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਮੂਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀ. ਹੁਣ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਹੋਣ ਦਾ ਸਮਾਂ ਆ ਗਿਆ ਹੈ ਇਹ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਸੰਖੇਪਤਾ ਦੇ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਖ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਗਣਿਤਕ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ.

ਸੰਯੋਜਕ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਬਿਹਤਰ ਹੈ. ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਵੱਲ ਅੱਗੇ ਜਾਵੋ, ਇਹ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕੀ ਹੈ.

ਕੰਬੀਨੇਟਿਕਸ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਕਈ ਤਰਤੀਬਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਤੱਤ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਕੜੇ ਆਦਿ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਕਈ ਸੰਜੋਗਾਂ ਦੀ ਦਿੱਖ ਵੱਲ ਅਗਵਾਈ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਸੰਭਾਵੀ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਬ੍ਰਾਂਚ ਅੰਕੜਾ, ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਕ੍ਰਾਈਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਹੈ.

ਇਸ ਲਈ, ਹੁਣ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਵੱਲ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹੋ.

ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਪਹਿਲੀ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਸਦਾ ਹੈ:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!

ਸਮੀਕਰਨ ਤਾਂ ਹੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਤੱਤ ਕੇਵਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਭਿੰਨ ਹੋ ਜਾਣ.

ਹੁਣ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਫਾਰਮੂਲਾ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਸਦਾ ਹੈ:

A_n ^ m = n ⋅ (n-1) ⋅ (n -2) ⋅ ... ⋅ (n- ਮੀਟਰ + 1) = n! : (ਐਨ - ਐਮ)!

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾ ਸਿਰਫ ਤੱਤ ਦੀ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਦੇ ਆਦੇਸ਼ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਇਸਦੀ ਰਚਨਾ ਵੀ ਹੈ.

ਜੋੜਾਂ ਦੇ ਤੀਜੇ ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਬਾਅਦ ਵਾਲਾ ਹੈ, ਸੰਜੋਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : ਐਮ!

ਇੱਕ ਸੁਮੇਲ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਹੈ ਜੋ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਨਿਯਮ ਉਹਨਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਸੰਯੋਜਕ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਹ ਬਿਨਾਂ ਮੁਸ਼ਕਲ ਦੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਸੀ, ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ. ਇਹ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਸਦਾ ਹੈ:

ਪੀ (ਏ) = ਮੀਟਰ: n

ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, ਐਮ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ ਜੋ ਐਵਾਰਡ ਏ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ n ਬਿਲਕੁਲ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਅਤੇ ਮੁਢਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ.

ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਹਨ, ਲੇਖ ਵਿਚ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ, ਪਰ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਵਿਅਕਤੀ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੋਣਗੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ:

ਪੀ (ਏ + ਬੀ) = ਪੀ (ਏ) + ਪੀ (ਬੀ) ਸਿਰਫ ਅਸੰਗਤ ਇਲਹਾਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਹੈ;

ਪੀ (ਏ + ਬੀ) = ਪੀ (ਏ) + ਪੀ (ਬੀ) - ਪੀ (ਏਬੀ) - ਇਸਦੇ ਇਲਾਵਾ ਇਹ ਕੇਵਲ ਇਕ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ.

ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ:

ਪੀ (ਏ ⋅ ਬੀ) = ਪੀ (ਏ) ⋅ ਪੀ (ਬੀ) ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਹੈ;

(ਪੀ (ਏ ⋅ ਬੀ) = ਪੀ (ਏ) ⋅ ਪੀ (ਬੀ | ਏ); ਪੀ (ਏ ⋅ ਬੀ) = ਪੀ (ਏ) ⋅ ਪੀ (ਏ, ਬੀ)), ਅਤੇ ਇਹ ਨਿਰਭਰ ਲੋਕਾਂ ਲਈ.

ਘਟਨਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਸੂਚੀ ਖਤਮ ਕਰੋ ਸੰਭਾਵੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਸਾਨੂੰ ਥਿਊਰਮਮ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦੀ ਹੈ Bayes, ਜੋ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਦਾ ਹੈ:

P (H_m | A) = (ਪੀ (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) n n P (H_k) P (AHH_k)), m = 1, N

ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ, H ₁ , H ₂ , ..., H _n hypotheses ਦਾ ਪੂਰਾ ਸਮੂਹ ਹੈ.

ਅਸੀਂ ਇਸ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਹਾਂਗੇ, ਅਸੀਂ ਅਭਿਆਸ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਵਿਚਾਰਾਂਗੇ.

ਉਦਾਹਰਨਾਂ

ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭਾਗ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਸਰਤਾਂ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਹੱਲਾਂ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਇਸ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਥਿਊਰੀ: ਘਟਨਾਵਾਂ, ਇੱਥੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇੱਕ ਅਟੁੱਟ ਅੰਗ ਹਨ, ਵਿਗਿਆਨਕ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦੇ ਹਨ.

ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਆਓ ਇਹ ਦੱਸੀਏ ਕਿ ਇੱਕ ਕਾਰਡ ਡੈੱਕ ਵਿੱਚ ਤੀਹ ਕਾਰਡ ਹਨ, ਇੱਕ ਦੇ ਚਿਹਰੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਅਗਲਾ ਸਵਾਲ ਡੈੱਕ ਨੂੰ ਘੇਰਾ ਪਾਉਣ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਚਿਹਰੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਕਾਰਡ ਇਕ ਅਤੇ ਦੋ ਪਾਸੇ ਨਾ ਹੋਣ?

ਕੰਮ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਹੁਣ ਆਓ ਇਸ ਦੇ ਹੱਲ ਉੱਤੇ ਚਲੇਏ. ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਤੀਹ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਪਰੋਕਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ P_30 = 30 ਮਿਲਦਾ ਹੈ!

ਇਸ ਨਿਯਮ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਾਂਗੇ ਕਿ ਡੈਕ ਨੂੰ ਵੱਖ ਵੱਖ ਢੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਡੁਗਣਾ ਹੈ, ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਤੋਂ ਘਟਾਉਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕਾਰਡ ਅਗਲੇ ਹੋਣਗੇ. ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਕਲਪ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਉਪਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਕਾਰਡ ਵਿੱਚ ਵੀਹ-ਨੌਂ ਥਾਂਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ - ਪਹਿਲੇ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਵੀਹ-ਨੌਵੇਂ ਤੱਕ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਤੱਕ 30 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਕਾਰਡ ਤੱਕ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਾਰਡ ਦੇ ਇੱਕ ਜੋੜੇ ਲਈ ਕੇਵਲ twenty-nine ਸਥਾਨ ਮਿਲਦੇ ਹਨ. ਬਦਲੇ ਵਿਚ, ਬਾਕੀ ਦੇ ਵੀਹ-ਅੱਠ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਇਖਤਿਆਰੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਭਾਵ, ਅਠਾਰਾਂ-ਅੱਠ ਕਾਰਡਾਂ ਦੇ ਆਦਾਨ-ਪ੍ਰਦਾਨ ਲਈ 20 ਅੱਠ ਰੂਪ ਹਨ P_28 = 28!

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਹੱਲ਼ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਪਹਿਲਾ ਕਾਰਡ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਵਾਧੂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ 29 ⋅ 28! = 29!

ਉਸੇ ਵਿਧੀ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਸ ਕੇਸ ਲਈ ਬੇਲੋੜੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾ ਕਾਰਡ ਦੂਜਾ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ. ਇਹ ਵੀ ਬਾਹਰ ਕਾਮੁਕ 29 ⋅ 28! = 29!

ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿ ਵਾਧੂ ਵਿਕਲਪ 2 ⋅ 29!, ਜਦੋਂ ਕਿ 30 ਦੇ ਡੈੱਕ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਦੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤਰੀਕੇ ਹਨ! - 2 ⋅ 29! ਇਹ ਸਿਰਫ ਗਿਣਨ ਲਈ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ.

30! = 29! ⋅ 30; 30! - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂਹਵੀਂ ਤੱਕ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਫਿਰ ਸਭ ਕੁਝ 28 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ. ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ 2,4757335 ⋅ 〖10〗 ^ 32

ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਹੱਲ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਇਸ ਕੰਮ ਵਿਚ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਇਕ ਸ਼ੈਲਫ ਵਿਚ ਪੰਦਰਾਂ ਖੰਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਿੰਨੀ ਹੈ, ਪਰ ਸ਼ਰਤ ਹੈ ਕਿ ਤੀਹ ਵਾਲੀਅਮ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਹਨ.

ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ, ਪਿਛਲੀ ਇਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਲਕਾ ਹੱਲ ਹੈ. ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਣਾ, ਤੀਹ ਵਾਲੀਅਮ ਤੋਂ ਪੰਦਰਾਂ ਤੱਕ ਦੇ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਾਉਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ਜਵਾਬ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ 202 843 204 931 727 360 000 ਹੋਣਗੇ.

ਆਓ ਹੁਣ ਕੰਮ ਨੂੰ ਥੋੜਾ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮਝੀਏ. ਇਹ ਪਤਾ ਲਾਉਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਤੀਹ ਿਕਤਾਬ ਰੱਖਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਪਿੰਡਾ ਵਾਲੀਅਮ ਇੱਕੋ ਸ਼ੈਲਫ ਤੇ ਹੋਵੇ.

ਹੱਲ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਮੈਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹਾਂਗਾ ਕਿ ਕੁਝ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਹੱਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ, ਪਰ ਦੋਵੇਂ ਇੱਕੋ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ.

ਇਸ ਕੰਮ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਇਕ ਤੋਂ ਜਵਾਬ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਉੱਥੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਪੰਦਰਾਂ ਪੁਸਤਕਾਂ ਲਈ ਸ਼ੈਲਫ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਭਰਨੇ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਸੰਭਵ ਹੈ. ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਿਆ ਹੈ ਕਿ A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

ਦੂਜੀ ਸ਼ੈਲਫ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਪੰਦਰਾਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਰੱਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਸਿਰਫ ਕੁਲ 15 ਕਿਤਾਬਾਂ ਬਾਕੀ ਹਨ ਅਸੀਂ ਫ਼ਾਰਮੂਲਾ P_15 = 15 ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ!

ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਕਮ A_30 ^ 15 ⋅ P_15 ਤਰੀਕੇ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਤੀਹ ਤੋਂ ਸੋਲ਼ਿਆਂ ਤੱਕ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦ ਇੱਕ ਤੋਂ ਪੰਦਰਾਂ ਤੱਕ ਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਤੀਹ ਤੱਕ ਸਾਰੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਜਵਾਬ ਹੈ 30 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ!

ਪਰ ਇਹ ਕੰਮ ਕਿਸੇ ਵੱਖਰੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ - ਇਹ ਸੌਖਾ ਹੈ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਤੀਹ ਕਿਤਾਬਾਂ ਲਈ ਇਕ ਸ਼ੈਲਫ ਹੈ. ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਜਹਾਜ਼ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਅਲਫਾਫੇਸ ਹਨ, ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਅੱਧ ਵਿਚ ਇਕ ਲੰਬੇ ਚਿਹਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਪੰਦਰਾਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ. ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਬੰਧ ਦੇ ਰੂਪ P_30 = 30 ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ.

ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਹੱਲ ਸੁਮੇਲ ਨੰਬਰ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕੰਨੋਗਨੈਟਿਕਸ ਤੋਂ ਤੀਜੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਰੂਪ ਵੇਖਾਂਗੇ. ਪੰਦਰਾਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ ਕਰਨ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕੇ ਲੱਭਣੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੀਹ ਤੋਂ ਬਿਲਕੁਲ ਇਕੋ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਵੇ.

ਹੱਲ ਲਈ, ਬੇਸ਼ਕ, ਸੰਜੋਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ. ਸਥਿਤੀ ਤੋਂ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕੁਲ ਪੰਦਰਾਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ. ਇਸ ਲਈ, ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਤੀਹ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਮਿਲਨਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਪੰਦਰਾਂ ਤੱਕ ਹੋਵੇ.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155 117 520

ਇਹ ਸਭ ਕੁਝ ਹੈ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ, ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਸੀ, ਜਵਾਬ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 155 117 520 ਹੈ.

ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਹੱਲ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ

ਉਪਰੋਕਤ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਪਰ ਇਹ ਨਜ਼ਰੀਏ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਅਤੇ ਕਾਰਵਾਈ ਦੇ ਰਾਹ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ

ਸਮੱਸਿਆ ਵਿਚ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਦਰਬਾਰ ਵਿਚ ਦਸ ਬਿਲਕੁਲ ਇਕੋ ਜਿਹੇ ਗੇਂਦਾਂ ਹਨ. ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਚਾਰ ਪੀਲੇ ਹਨ ਅਤੇ ਛੇ ਨੀਲੇ ਹਨ ਇੱਕ ਗੇਂਦ urn ਤੋਂ ਲਈ ਗਈ ਹੈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਨੀਲੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ

ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਘਟਨਾ ਏ ਦੁਆਰਾ ਨੀਲੀ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਤਜਰਬੇ ਦੇ 10 ਨਤੀਜੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਮੁਢਲੇ ਅਤੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਘਟਨਾ ਦੇ 10 ਤੋਂ 10 ਦਸਾਂ ਵਿਚ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ. ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਨੁਸਾਰ ਫ਼ੈਸਲਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:

ਪੀ (ਏ) = 6: 10 = 0.6

ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਲਾਗੂ, ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਲੱਗਾ ਹੈ ਕਿ ਨੀਲੇ ਬਾਲ dostavaniya ਸੰਭਾਵਨਾ 0.6 ਹੈ.

ਹੱਲ ਦੇ ਉਦਾਹਰਣ. ਘਟਨਾ ਦੀ ਰਕਮ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ

ਕੌਣ ਰੂਪ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਘਟਨਾ ਦੀ ਰਕਮ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਵਰਤ ਕੇ ਹੱਲ ਹੈ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ. ਅੱਠ ਸਲੇਟੀ ਅਤੇ ਚਾਰ ਨੂੰ ਸਫੈਦ ਜ਼ਿਮਬਾਬਵੇ - ਇਸ ਲਈ, ਹਾਲਤ ਦੋ ਮਾਮਲੇ ਹਨ, ਜੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਪਹਿਲੇ ਇੱਕ ਸਲੇਟੀ ਅਤੇ ਪੰਜ ਚਿੱਟੇ ਜ਼ਿਮਬਾਬਵੇ, ਜਦਕਿ ਦੂਜਾ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪਹਿਲੀ ਤੇ ਦੂਜੀ ਬਕਸੇ ਨੂੰ ਦੇ ਇੱਕ 'ਤੇ ਲਿਆ ਹੈ. ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਮੌਕੇ ਦੀ ਕਮੀ ਜ਼ਿਮਬਾਬਵੇ ਸਲੇਟੀ ਅਤੇ ਚਿੱਟੇ ਹਨ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ.

ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਨੂੰ ਘਟਨਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ.

• ਪੀ (ਏ) = 1/6: - ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਪਹਿਲੇ ਬਾਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਸਲੇਟੀ ਬਾਲ ਹੈ.
• ਏ '- ਚਿੱਟਾ ਬੱਲਬ ਨੂੰ ਵੀ ਪਹਿਲੇ ਬਾਕਸ ਤੱਕ ਲਿਆ: ਪੀ (ਏ') = 5/6.
• - ਦੂਜਾ ਨਾਲੀ ਦੇ ਹੀ ਕੱਢਿਆ ਸਲੇਟੀ ਬਾਲ: ਪੀ (ਬੀ) = 2/3.
• '-: (= 1/3 B ਦਾ ਪੀ ਬੀ) ਨੇ ਦੂਜਾ ਦਰਾਜ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਸਲੇਟੀ ਬਾਲ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ' '.

ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਘਟਨਾ ਦੇ ਇੱਕ ਹੋਇਆ: ਏਬੀ 'ਜ' ਬੀ ' ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਕੇ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ: ਪੀ (AB ') = 1/18, ਪੀ (A'B) = 10/18.

ਹੁਣ ਸੰਭਾਵਨਾ ਵਧਦੀ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ. ਅੱਗੇ, ਇਸ ਦਾ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਦਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜ ਹੈ:

ਪੀ = ਪੀ (AB 'A'B) = ਪੀ (AB') + P (A'B) = 11/18.

ਜੋ ਕਿ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਵਰਤ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਇਸ ਦਾ ਨਤੀਜਾ

ਪੇਪਰ 'ਤੇ "ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ", ਜੋ ਕਿ ਘਟਨਾ ਇੱਕ ਅਹਿਮ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਨਾ ਸਭ ਕੁਝ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਪਾਠ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਉਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਇਸ ਸ਼ਾਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਜਾਣਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਮੰਨਿਆ ਵਿਗਿਆਨ ਲਾਭਦਾਇਕ ਨਾ ਸਿਰਫ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿਚ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਵੀ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਦੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਵਿਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ. ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹੋ.

ਪਾਠ ਨੂੰ ਵੀ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਤੌਰ ਸੰਭਾਵਨਾ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਵਿਚ ਅਹਿਮ ਦਰਜ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਿਸ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇਸ ਵਿੱਚ ਪਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਦੇ ਨਾਮ ਦੇ ਕੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ. ਜੋ ਕਿ ਮਨੁੱਖੀ ਉਤਸੁਕਤਾ, ਜੋ ਕਿ ਅਸਲ ਲੋਕ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ, ਵੀ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸਮਾਗਮ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਰਨ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ ਹੈ ਹੈ. ਇੱਕ ਵਾਰ ਉਹ ਹੁਣੇ ਹੀ ਇਸ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਅੱਜ ਇਸ ਨੂੰ ਹੀ ਸਭ ਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ. ਅਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਭਵਿੱਖ ਵਿਚ ਸਾਡੇ ਲਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਕੀ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਰ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਵਾਲੀ ਵਿਚਾਰ ਅਧੀਨ, ਵਚਨਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ. ਪਰ ਇਕ ਗੱਲ ਯਕੀਨੀ ਕਰਨ ਲਈ ਹੈ, - ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਅਜੇ ਵੀ ਇਸ ਨੂੰ ਕੋਈ ਫ਼ਾਇਦਾ ਨਹੀ ਹੈ!